题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分别在直线
和x轴上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．
分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…
∵点A1（1，1）在直线y=
x+b上
∴代入求得：b=
∴y=
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为（a，b）
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2（2+b，b）代入y=
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为（a，b）
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A3（5+b，b）代入y=
解得b=
以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍
则A2019的纵坐标是()2018
故选：B
【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm．
【题目】今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 | 成绩（s） | 频数（人数） |
A | 90＜s≤100 | 4 |
B | 80＜s≤90 | x |
C | 70＜s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
