题目内容
【题目】如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)-4(a≠0)与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;
(3)设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
【答案】(1)所求抛物线的解析式是;
(2)点的坐标为
,或
;
(3)如当时,
有最大值
.
【解析】
(1)因为抛物线的对称轴为,可得h值;
点坐标为
在抛物线上,代入抛物线的解析式,即可解答;
(2)先由二次函数的解析式为,得到
点坐标,然后设
点坐标为
,根据
列出关于
的方程,解方程求出
的值,进而得到点
的坐标;
(3)先运用待定系数法求出直线的解析式为
,再设
点坐标为
,则
点坐标为
,然后用含
的代数式表示
,根据二次函数的性质即可求出线段
长度的最大值.
(1)由题意对称轴为直线,
设抛物线解析式为,把点
代入得
,
.
∴所求抛物线的解析式是.
(2)如图1.
,当
时,
.所以点
,
.
令,解得
,或
.
点
,
.
设点.
此时.
.
由得
.
解得或
.
所以或
.
所以点的坐标为
,或
.
(3)如图2.
设直线的解析式为:
.
把,
代入得
,解得
.
所以直线AC的解析式为.
设点,点
.
所以.
所以当时,
有最大值
.

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