题目内容

【题目】如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝___________时，满足条件的点C恰有三个．

【答案】或2

【解析】

分情况讨论，分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，两圆交于点C1，过点C做直线l∥AB，交两圆分别于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，过点C做直线l与两圆切于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，画出图形求解.

解：

（1）如图：

分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，两圆交于点C1，过点C做直线l∥AB，交两圆分别于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，

由题意可知，此时△ABC为等边三角形，∴

(2)如图

分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，过点C做直线l与两圆切于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，

由题意可知，此时△ABC为等腰直角三角形，∴

综上，S＝或2时，满足条件的点C恰有三个．

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材料二：

解一元二次不等式.由“异号两数相乘，结果为负可得：

情况①，得，则

情况②，得，则无解

故，的解集为.

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