Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求半径OB的长．

Answer 1

分析：连结OC，设半径为R，则OP=

1

2

R，在根据垂径定理由直径AB垂直于弦CD得到PC=PD=

1

2

CD=3，然后在Rt△OCP中利用勾股定理可计算出R．

解答：解：连结OC，如图，
设半径为R，
∵P是OB的中点，
∴OP=

1

2

R，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴PC=PD=

1

2

CD=

1

2

×6=3，
在Rt△OCP中，OC=R，
∴OC²=OP²+CP²，
∴R²=

1

4

R²+9，解得R=2

3

，
∴半径OB=2

3

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．