Question

二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是__________(把正确的序号都填上).

Answer 1

①②③.

试题分析：由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可：
由a＞0，b＜0，c＞0得abc＜0，故说法①正确.
∵由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，∴x=－0.5时，y=0.
∴x=－1时，y＜0，即a－b＋c＜0. 故说法②正确.
∵二次函数的图象的对称轴为x=1，即，∴.
代入②a－b＋c＜0得3a＋c＜0。故说法③正确.
∵由二次函数的图象和②可得，当－0.5＜x＜2.5时，y＞0；当x＜－0.5或 x＞2.5时，y＜0.
∴当－1＜x＜3时，y＞0不正确. 故说法④错误.
综上所述，说法正确的是①②③.