题目内容

【题目】如图,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点E,延长PO交⊙O于点A,连结AB,O的半径ODAB于点C,BP=6,P=30°,则CD的长度是(  )

A. B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长,即可得到CD的长.

解:如图,连接OB,

∵PB切⊙O于点B,

∴∠OBP=90°,

∵BP=6,∠P=30°,

∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA=30°,

∵OD⊥AB,

∴∠OCB=90°,

∴∠OBC=30°,

OC=OB=

∴CD=.

故选:C.

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