题目内容

【题目】如图,已知点A(2,3)和直线y=x,

(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;

(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四形ABCD的形状,并说明理由.

【答案】(1)B(3,2),点C(﹣2,﹣3);(2)四边形ABCD是矩形.理由见解析.

【解析】

1)依据关于直线y=x的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征即可得到B32),C(﹣2,﹣3);

2)先依据轴对称和中心对称的性质得到四边形ABCD是平行四边形再依据AC=BD即可得出四边形ABCD是矩形

1A23),∴点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为B32),C(﹣2,﹣3);

2)四边形ABCD是矩形.理由如下

B32)关于原点的对称点为D(﹣3,﹣2).

又∵点BD关于原点对称BO=DO

同理AO=DO∴四边形ABCD是平行四边形

A关于直线y=x的对称点为BA关于原点的对称点CAC=BD∴四边形ABCD是矩形

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