题目内容

【题目】如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.

(1)求证:OM = AN;

(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.

【答案】(1)证明见解析;(25.

【解析】试题分析:(1)连接OA,由切线的性质可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形,故可得出结论;

2)连接OB,则OB⊥BPOA=MNOA=OBOM∥AP.可知OB=MN∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNPOM=MP.设OM=x,则NP=9-x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,进而得出结论.

试题解析:(1)如图,连接OA,则OA⊥AP

∵MN⊥AP

∴MN∥OA

∵OM∥AP

四边形ANMO是矩形,

∴OM=AN

2)解:连接OB,则OB⊥BP

∵OA=MNOA=OBOM∥AP

∴OB=MN∠OMB=∠NPM

∴Rt△OBM≌Rt△MNP

∴OM=MP

OM=x,则NP=9-x

Rt△MNP中,有x2=32+9-x2

∴x=5,即OM=5

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