Question

30、如图，四边形ABCD是一个正方形．
（1）请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）写出你找到的等腰三角形的顶角的度数．

Answer 1

分析：（1）连接AC，BD交与一点，则根据正方形的对角线相等的性质，OA=OB=OC=OD且AC⊥BD，可以得△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD；
（2）该等腰三角形的顶角为∠AOB=90°．

解答：解：（1）连接AC，BD，AC、BD交与O点，

则OA=OB=OC=OD，
且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
故对角线交点O即为所求O点；

（2）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴要求的等腰三角形顶角为90°．

点评：本题考查了正方形对角线相等、垂直且互相平分的性质，考查了等腰直角三角形顶角为90°的性质，本题中准确的找出O点是解题的关键．