题目内容
【题目】如图,已知A(﹣4,2)、B(a,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点;
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】
(1)解:∵m=xy=(﹣4)×2=﹣8,
∴﹣4a=﹣8,
∴a=2,
∴B(2,﹣4).
将A(﹣4,2)、B(2,﹣4)代入y=kx+b,
,解得: ,
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2
(2)解:观察函数图象可知:当﹣4<x<0或x>2时,一次函数图象在反比例函数图象下方,
∴一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围:﹣4<x<0或x>2
(3)解:设直线AB与y轴的交点为C,如图所示.
当x=0时,y=﹣x﹣2=﹣2,
∴C(0,﹣2),
∴OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= OC|xA|+ OC|xB|= ×2×4+ ×2×2=6.
【解析】(1)由反比例函数图象上点的坐标特征可求出m、a的值,从而得出点B的坐标,根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;(2)由两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标,即可得出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;(3)设直线AB与y轴的交点为C,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,进而得出OC的长度,根据三角形的面积公式结合S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求出△AOB的面积.
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