题目内容

【题目】如图,已知A(﹣4,2)、B(a,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点;
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.

【答案】
(1)解:∵m=xy=(﹣4)×2=﹣8,

∴﹣4a=﹣8,

∴a=2,

∴B(2,﹣4).

将A(﹣4,2)、B(2,﹣4)代入y=kx+b,

,解得:

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2


(2)解:观察函数图象可知:当﹣4<x<0或x>2时,一次函数图象在反比例函数图象下方,

∴一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围:﹣4<x<0或x>2


(3)解:设直线AB与y轴的交点为C,如图所示.

当x=0时,y=﹣x﹣2=﹣2,

∴C(0,﹣2),

∴OC=2,

∴SAOB=SAOC+SBOC= OC|xA|+ OC|xB|= ×2×4+ ×2×2=6.


【解析】(1)由反比例函数图象上点的坐标特征可求出m、a的值,从而得出点B的坐标,根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;(2)由两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标,即可得出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;(3)设直线AB与y轴的交点为C,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,进而得出OC的长度,根据三角形的面积公式结合SAOB=SAOC+SBOC即可求出△AOB的面积.

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