题目内容
【题目】如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1) 补全△A′B′C′；
(2) 根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
画出△ABC中：
①AC边上的中线BD；
②AC边上的高线BE；
(3)写出△ABD的面积 ．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）4
【解析】分析：（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
（2）连接AC的中点D与点B即可得；
（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；
（4）割补法求解可得．
详解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．
（2）如图所示，BD为AC边上的中线；
（3）如图所示，BE为AC边上的高线；
（4）S△ABD=4×6﹣
×1×2﹣
×4×6﹣
×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为：4．
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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．两数和的完全平方公式 |
D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
