题目内容
【题目】如图,已知平面直角坐标系内,A(﹣1,0),B(3,0),点D是线段AB上任意一点(点D不与A,B重合),过点D作AB的垂线l.点C是l上一点,且∠ACB是锐角,连结AC,BC,作AE⊥BC于点E,交CD于点H,连结BH,设△ABC面积为S1 , △ABH面积为S2 , 则S1S2的最大值是 .
【答案】16
【解析】解:设AD=x,BD=4﹣x,
∵∠HAD=∠EAB,∠ADH=∠AEB=90°,
∴△ADH∽△AEB,
∴ = ,
∴AEDH=ADEB,
∵∠ABE=∠DBC,∠CDB=∠AEB=90°,
∴△AEB∽△CDB,
∴ = ,
∴EBBC=ABDB,
∵S1S2= AEBC DHAB
=(AEDH)BC
=(ADEB)BC
=AD(EBBC)
=AD(ABBD)
=4x(4﹣x)
=﹣4(x﹣2)2+16,
∵a=﹣4<0,
∴x=2时,S1S2有最大值,最大值为16,
所以答案是16.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.
练习册系列答案
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【题目】某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售额﹣成本)