Question

已知一个三角形的两边长分别是方程x²-8x+15=0，则第三边y的取值范围是

2＜y＜8

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-8x+15=0，得到x₁=3，x₂=5，然后根据三角形三边的关系即可得到y的取值范围．

解答：解：x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
∴x₁=3，x₂=5，
∴三角形第三边y的取值范围为：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．
故答案为：2＜y＜8．

点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．