Question

已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x²-6x+5=0的一个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断出三角形三边，得出三角形是直角三角形，再求出三角形的外接圆的半径即可．

解答：解：
解方程x²-6x+5=0得：x₁=1，x₂=5，
当三角形的三边为1，3，4时，∵1+3=4，
∴此时不符合三角形三边关系定理；
当三角形的三边为1，3，4，此时不符合三角形三边关系定理，
∵AC²+BC²=3²+4²=25，AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
能把△ACB盖住的最小圆应是△ACB的外接圆，
∵∠C=90°，
∴外接圆的半径是

1

2

AB=2.5，
故答案为：2.5．

点评：本题考查了三角形的外接圆，三角形三边关系定理，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．