题目内容
如图是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=12,则S2的值是( )
A、12 | B、8 | C、6 | D、4 |
考点:勾股定理
专题:
分析:根据八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=NG,CF=DG=NF,再根据S1=(CG+DG)2,S2=GF2,S3=(NG-NF)2,S1+S2+S3=12得出3GF2=12,求出GF2的值即可.
解答:解:∵八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG•NF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=12,
∴GF2=4,
∴S2=4.
故选D.
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG•NF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=12,
∴GF2=4,
∴S2=4.
故选D.
点评:此题主要考查了勾股定理的应用,用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质,根据已知得出3GF2=12是解决问题的关键.
练习册系列答案
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,则S3-S4的值是( )
π |
4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图,△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,BD⊥AC,若∠DBC=α,则∠BED为( )
A、3α | B、4α |
C、90°+α | D、180°-2α |
如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP绕点C,从CA处出发,沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是( )
A、35° | B、70° |
C、100° | D、140° |
等腰三角形两边长分别为5和12,则这个等腰三角形的第三边为( )
A、5或12 | B、13 | C、12 | D、5 |