题目内容
【题目】新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，如图所示.
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数
、棱数
和面数
.并且把结果记入表中.
多面体 | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
正四面体 | 4 | 4 | 6 |
正方体 | |||
正八面体 | |||
正十二面体 | |||
正二十面体 | 12 | 20 | 30 |
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系.
(3)伟大的数学家欧拉(Euler,1707-1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数=196，棱数=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）这个多面体的面数为100.
【解析】
（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）把顶点数与棱数代入欧拉公式进行计算即可求解．
(1)如表所示.
多面体 | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
正四面体 | 4 | 4 | 6 |
正方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
正二十面体 | 12 | 20 | 30 |
(2) 
.
(3)这个多面体的面数为100.
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