题目内容

【题目】如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是_____．

【答案】（4n+6）a2

【解析】

棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米, 且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面:

第一个长方体的表面积是: 10个小正方形的面, 可以写成14+6;

第二个长方体的表面积是: 14个小正方形的面, 可以写成24+6;

第三个长方体的表面积是: 18个小正方形的面, 可以写成34+6…;.

则第n个长方体的表面积是: 4n+6个小正方形的面积

根据题干分析可得: 第n个长方体的表面积是: 4n+6个小正方形的面积;

小正方体的一个面的面积为:aa=,

所以第n个长方体的表面积为:[(n+1)4+2] =(4n+6) .

故答案为: （4n+6）a2.

练习册系列答案
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（1）请在①中画出一个与△ABC面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；
（2）请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（△ABC与△A′B′C′之比）

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多面体

顶点数

面数

棱数

正四面体

4

4

6

正方体

正八面体

正十二面体

正二十面体

12

20

30

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②如图2，若，求DP的长；

（2）＝___________

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