题目内容
【题目】如图，在长方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）如图1，S△DCP ＝ ．（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）S△DCP ＝48－8t ；（2） 见解析；（3）当v＝2或
时，△ABP与△PQC全等
【解析】
（1）求出PC的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（2）先求出BP、PC的长度，然后根据全等三角形的判定即可解答；
（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
解：（1）∵PC=12-2t，
∴S△DCP ＝
(12-2t)×8=48－8t;
（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，
∴PC＝12－6＝6，
∴BP＝PC，
在△ABP与△DCP中
，
∴△ABP≌△DCP．
（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8，
∴PC＝8，
∴BP＝12－8＝4，
∴2t＝4，
解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4，
v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，
解得：，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．
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