题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠PCB=
∠COB
(1)求证：PC为⊙O的切线(2)求证：BC=AB
(3)若点M是弧AB的中点，CM交AB于N，若AB=8，求MN·MC的值
∠COB(1)求证：PC为⊙O的切线(2)求证：BC=
AB(3)若点M是弧AB的中点，CM交AB于N，若AB=8，求MN·MC的值
(1) 、(2)证明见解析(3)32
①证∠OCP=90° （3分）
②证得△OBC为等边三角形 BC=BO=AO （7分）
③MN·MC=32 （12分）
（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；
（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=32
②证得△OBC为等边三角形 BC=BO=AO （7分）
③MN·MC=32 （12分）
（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；
（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=32
练习册系列答案
相关题目
，点C的坐标为（－18，0）。
，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于_______．
，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
中，点
、
分别在
、
上，
，
，
∥
，则
的值是（ ）
．
； 
．
； 
．
； 
．