题目内容
【题目】如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,A2A3,…,An﹣1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数).若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1,△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2,…,△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln,则l1+l2+l3+…+ln= (用含n的式子表示).
【答案】
【解析】
试题解析:过P1作P1M1⊥x轴于M1,
易知M1(1,0)是OA1的中点,
∴A1(2,0).
可得P1的坐标为(1,1),
∴P1O的解析式为:y=x,
∵P1O∥A1P2,∴A1P2的表达式一次项系数相等,
将A1(2,0)代入y=x+b,
∴b=﹣2,
∴A1P2的表达式是y=x﹣2,
与y=(x>0)联立,解得P2(1+,﹣1+).
仿上,A2(2,0).
P3(+,﹣+),A3(2,0).
依此类推,点An的坐标为(2,0),
∵l1=OA1,l2=A1A2,l3=A2A3…ln=An﹣1An,
∴l1+l2+l3+…+ln=OAn=×2=.
故答案为:.
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