题目内容
已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设
＝PM?PE，
＝PN?PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设
，是否存在这样的实数
，使得
？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。
解：（1） ∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形
∴
＝PM?PE＝
，
＝PN?PF＝
又∵BD是对角线
∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC
∵
，
∴＝
∴
（2）成立，理由如下：
∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形
仿（1）可证
过E作EH⊥MN于点H，则
； 
∴
同理可得
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A
∴
∴PM?PE＝PN?PF，即
（3）方法1：存在，理由如下：
由（2）可知
，
∴
又∵
，即
，
而
，
∴
即
∴
，
故存在实数
或
，使得
方法2：存在，理由如下：
连结AP，设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为
、
、
、
，
即
，
即
∴
∴
即
∴
∴，
故存在实数或，使得
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