题目内容
如图所示,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,①△ABE≌△ACF,②△BDF≌△CDE,③D点在∠BAC的平分线上,④此图形不是轴对称图形.正确的有
①②③
①②③
(填序号).分析:首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF,就有AE=AF,推出BF=CE,就可证明出△BDF≌△CDE,得出DE=DF,得出点D在∠BAC的平分线上,从而得出答案.
解答:解:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(AAS);故①正确;
∴AE=AF.
∵AC=AB,
∴CE=BF,
在△CDE和△BDF中,
,
∴△CDE≌△BDF(AAS),故②正确;
∴DE=DF,
∵BE⊥AC于E,CF⊥AB,
∴点D在∠BAC的平分线上.故③正确;
直线AD所在的直线是图形的对称轴,此图形是轴对称图形,故④错误.
故答案为:①②③.
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°,
在△ABE和△ACF中,
|
∴△ABE≌△ACF(AAS);故①正确;
∴AE=AF.
∵AC=AB,
∴CE=BF,
在△CDE和△BDF中,
|
∴△CDE≌△BDF(AAS),故②正确;
∴DE=DF,
∵BE⊥AC于E,CF⊥AB,
∴点D在∠BAC的平分线上.故③正确;
直线AD所在的直线是图形的对称轴,此图形是轴对称图形,故④错误.
故答案为:①②③.
点评:本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的性质的运用,角平分线的判定的运用,解答时寻找三角形全等的条件是关键.
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