题目内容
【题目】如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB
外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
【答案】(1)见解析;(2)OG=1.
【解析】
(1)首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA,再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°,进而算出∠AEO=60°,再证明BC∥AE,CO∥AB,进而证出四边形ABCE是平行四边形.
(2)设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8-x,再利用三角函数可计算出AO,再利用勾股定理计算出OG的长即可.
解:(1)证明:在Rt△OAB中,D为OB的中点,∴DO="DA" .
∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" .∴∠AEO ="60°" .
又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO =60°.∴BC∥AE.
∵∠BAO=∠COA =90°,∴OC∥AB.
∴四边形ABCE是平行四边形.
(2)设OG=x,由折叠可知:AG=GC=8-x.
在Rt△ABO中,∵∠OAB =90°,∠AOB =30°,OB=8,∴OA=OB·cos30°=8×=.
在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,即,解得,.
∴OG=1.
【题目】某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成如图所示的不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:
某校初中生阅读数学教科书情况统计图表
类别 | 人数 | 占总人数比例 |
重视 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重视 | b | c |
说不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图.
(2)若该校共有初中生2 300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数.
(3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?