题目内容
【题目】已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.
∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0 ①,
解得a=,经检验,a=是方程①的根.
∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
【答案】(1)上述解答有错误,理由见解析;(2)上述解答有错误,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据根的判别式结合一元二次方程的二次项系数不为0即可作出判断;
(2)根据a=不符合(1)中得到的a的范围即可作出判断.
(1)若方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,
∴a2≠0且满足(2a-1)2-4a2>0,
∴a<且a≠0;
(2)a不可能等于
∵(1)中求得方程有两个不相等实数根,同时a的取值范围是a<且a≠0,
而a=>不符合题意,所以不存在这样的a值,使方程的两个实数根互为相反数
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