题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=﹣ x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.

【答案】解:将A(2,0)代入函数y=﹣ x2+bx﹣6,
得:0=﹣2+2b﹣6,解得:b=4,
∴二次函数解析式为y=﹣ x2+4x﹣6.
当x=0时,y=﹣6,
∴B(0,﹣6),
抛物线对称轴为x=﹣ =4,
∴C(4,0),
∴SABC= ACOB= ×(4﹣2)×6=6
【解析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式,根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴,从而得出点C的坐标,再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标,利用三角形的面积公式即可得出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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