Question

【题目】如图矩形ABCD中，AD=1，CD= ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：在矩形ABCD中， ∵AD=1，CD= ，
∵AC=2，tan∠CAB= = ，
∴∠CAB=30°，
∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，
∴∠CAE=∠BAF=90°，
∴∠BAG=60°，
∵AG=AB= ，
∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG= × ×1+ ﹣ × ×2= ﹣ ，
故答案为： ﹣ ．
根据勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根据图形的面积即可得到结论．