Question

【题目】如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．

（2）若，．

①求的半径；

②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）

Answer 1

【答案】（1）相切，理由见解析；（2）①2；②

【解析】

（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，证明OD⊥BC，根据切线的判定即可证明；

（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，从而求得半径r的值；

②根据S阴影=S△BOD-S扇形ODE求出即可.

解：（1）相切，理由如下：

如图，连接，

平分，

，

，

，

，

，

∵，

，

与相切；

（2）①在和中，

，，

，，

∵，

，

，

解得，即的半径是；

②在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°，

∴S扇形ODE=，

∵∠B=30°，OD⊥BC，

∴OB=2OD，

∴AB=3OD，

∵AB=2AC=6，

∴，，

S△BOD=，

S阴影=S△BOD-S扇形ODE.