题目内容
【题目】请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
（1）如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．
证明：过P作PM∥AB，
所以∠A＝∠APM，（ ）
因为PM∥AB，AB∥CD（已知）
所以PM∥CD（ ）
所以∠C＝ （ ）
因为∠APC＝∠APM+∠CPM
所以∠APC＝∠A+∠C（ ）
（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝ ．
（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝ （用x、y、z表示）
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）540°；（3）x﹣y+z.
【解析】
（1）根据平行线的性质和判定填
（2）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可求．
（3）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可求．
（1）过P作PM∥AB，
所以∠A＝∠APM，（两直线平行，内错角相等），
因为PM∥AB，AB∥CD（已知），
所以PM∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
所以∠C＝∠CPM（两直线平行，内错角相等），
因为∠APC＝∠APM+∠CPM，
所以∠APC＝∠A+∠C（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换．
（2）如图过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB
∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB，
∴AB∥PE∥QF∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，
∠EPQ+∠PQF＝180°，
∠FQC+∠QCD＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C＝540°，
故答案为：540°；
（3）如图：过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，
∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB，
∴AB∥PE∥QF∥CD，
∴∠B＝∠BPE，∠BPE＝∠PQF，∠FQC＝∠C，
∴∠B+∠PQC＝∠C+∠BPQ，
即x+z＝m+y，
m＝x﹣y+z，
故答案为x﹣y+z.
