题目内容

阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i.
(1)填空:i3=        , i4=        .
(2)计算:①(1+i)(1-i);             ②(1+i)2
(3)试一试:请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式.
(1)-i,1;(2)2,2i;(3).

试题分析:(1)根据题意,把i³写成i²×i,把i4写成i²×i²,然后把i²=1代入计算即可;(2)按照实数的计算公式,利用平方差公式和完全平方公式就计算;(3)根据分数的基本性质,把分子和分母同时乘(2+i),进行化简解答.
试题解析:
(1)i³=i²×i=-1×i=-i;i4=i²×i²=-1×(-1)=1;
(2)①(1+i)(1-i)=1²-i²=1-(-1)=2,
(1+i)2=1²+2×1×i+i²=1+2i-1=2i;
(3).
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