题目内容
【题目】小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：
，
，
，称为数列，，．计算
，
，
，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如，对于数列2，
，3，因为
，
，
，所以数列2，，3的最佳值为
．
小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；
．经过研究，小明发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）求数列
，
，2的最佳值；
（2）将“
，
，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将3，
，
这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求
的值．
【答案】（1）0；（2）1；-3，1，-6或1，-3，-6.；（3）a=8或12或4或10
【解析】
（1）根据上述材料给出的方法计算相应的最佳值即可；
（2）要使数列的最佳值最小，就要使前两个数的和的绝对值最小，最小只能为
，由此可以得出答案；
（3）分情况建立方程，求得a的数值即可.
（1）解：因为
，
，
，所以数列
，
，2的最佳值为0．
（2）要使数列的最佳值最小，就要使前两个数的和的绝对值最小，最小只能为，
数列的最佳值的最小值为：
，数列可以为：-3，1，-6或1，-3，-6.
故答案为：1；-3，1，-6或1，-3，-6.
（3）当
时，则
或
，不符合题意；
当
时，则
或
，
当
时，则
或
，
所以a=8或12或4或10
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