题目内容
【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．
【答案】
（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，
得： 
，解得： 
，
所以此抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4
（2）解：∵y=﹣2x2﹣4x+4
=﹣2（x2+2x）+4
=﹣2[（x+1）2﹣1]+4
=﹣2（x+1）2+6，
∴此抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）
（3）解：由（2）知：顶点C（﹣1，6），
∵点A（0，4），∴OA=4，
∴S△CAO= 
OA|xc|= ×4×1=2，
即△CAO的面积为2
【解析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） 
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x= 
C.当x＜ ，y随x的增大而减小
D.当﹣1＜x＜2时，y＞0
【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．两数和的完全平方公式 |
D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．