Question

【题目】如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在ABCD中， ∵AD∥BC，
∴∠BA′D=180°﹣∠ADA′=180°﹣50°=130°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，∠BAE=90°﹣60°=30°，
由旋转得：∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°；
故选C．
【考点精析】利用平行四边形的性质和旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．