题目内容

【题目】课堂上学习了勾股定理后,知道勾三、股四、弦五.王老师给出一组数让学生观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,学生发现这些勾股 数的勾都是奇数,且从 3 起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:11、________、________;

(2)若第一个数用字母a(a为奇数,且a≥3)表示,那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示?小明发现每组第二个数有这样的规律4=,12=,24=……,于是他很快表示了第二数为 ,则用含a的代数式表示第三个数为________;

(3)用所学知识证明你的结论.

【答案】(1)60,61;(2);(3)见解析.

【解析】

(1)可以结合(2)中所发现的规律求解;

(2)根据题意可得规律5= ,13=,25=…,则可用含a的代数式表示出第三个数;

(3)通过勾股定理的逆定理进行推算即可.

(1)根据题意可知下一组勾股数为11、60、61;

(2)根据题意可得规律5= ,13=,25=…,

则可用含a的代数式表示出第三个数为:

(3)∵,

又∵a是奇数,且a≥3,

∴a、三个数组成勾股数.

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