题目内容

曲线y=
-0.5(x-2)2+2,(0≤x≤2)
0.5(x-4)2,(2≤x≤4)
与x轴围成的面积(即图中阴影部分的面积)是多少?下面是课堂教学上同学们的看法,其中最佳答案是(  )
A、曲线不是圆弧,我们没有学过相关的方法,求不出来
B、既然老师出了这道题,肯定是我们能求出来的,哪个神仙来做
C、我们可以试一试,也许用面积分割的方法能求出来,我猜是4
D、
我想出来了,是4;连接OA、OB,作AC⊥OB于C,OC=BC=AC=2,△OAB是等腰直角三角形,又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等,所以这两段抛物线的形状相同,它们自变量的取值长度也相等,都是2,所以分割的部经过剪切,旋转,平移可以填补,就象图中这样,原来的阴影部分面积等于等腰Rt△OAB,也等于那个正方形的面积,是4
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