题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
试题解析：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，
∴-
＜-
＜0，
∴a＞b＞0，
∴结论①正确；
∵x=-3时，y=0，
∴9a-3b+c=0，
∴（6a+c）+（3a-3b）=0；
又∵a＞b＞0，
∴3a-3b＞0，
∴6a+c＜0，
∴结论②正确；
∵x=-3时，y=0，
∴9a-3b+c=0；
∵x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴（9a-3b+c）+（9a+3b+c）＞0，
∴9a+c＞0，
∴结论③正确；
当x=-3时，y=0，可得9a-3b+c=0，
则3a-b=-
，
∵-3＜c＜0，
∴-＜1，
∴3a＜b+1，故④正确．
故选D．
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