Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点C作CE⊥x轴于E，然后利用“角角边”证明△AOB和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=BE，BO=CE，再求出OE，然后写出点C的坐标即可．

解答：解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
在△AOB和△BEC中，

∠CBE=∠BAO ∠AOB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO=BE=1，BO=CE=2，
∴OE=BO+BE=2+1=3，
∴点C的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．

点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．