Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F． 请证明四边形ABEF是菱形．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质和角平分线性质求出AF=AB，BE=AB，推出AF=BE，AF∥BE，得出平行四边形ABEF，求出∠AOB=90°，根据菱形的判定求出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵∠ABC的平分线BF，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AF=AB，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠AEB，
∵∠BAC的平分线AE，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠AEB，
∴BE=AB，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴平行四边形ABEF是菱形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，菱形的判定的应用，关键是求出AF=BE和∠AOB=90°，主要考查学生的推理能力．