题目内容

【题目】如图,在ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;

(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)成立,见解析

【解析】试题分析:(1)由已知条件可得△AED△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°∠EAF=∠FCE=120°,所以四边形AFCE是平行四边形.

2)上述结论还成立,可以证明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC∠EAF=∠FCE,所以四边形AFCE是平行四边形.

1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

∴DC∥AB∠DCB=∠DAB=60°

∴∠ADE=∠CBF=60°

∵AE=ADCF=CB

∴△AED△CFB是正三角形.

∴∠AEC=∠BFC=60°∠EAF=∠FCE=120°

四边形AFCE是平行四边形.

2)解:上述结论还成立.

证明:四边形ABCD是平行四边形,

∴DC∥AB∠CDA=∠CBA∠DCB=∠DABAD=BCDC=AB

∴∠ADE=∠CBF

∵AE=ADCF=CB

∴∠AED=∠ADE∠CFB=∠CBF

∴∠AED=∠CFB

∵AD=BC

△ADE△CBF中.

∴△ADE≌△CBFAAS).

∴∠AED=∠BFC∠EAD=∠FCB

∵∠DAB=∠BCD

∴∠EAF=∠FCE

四边形EAFC是平行四边形.

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