题目内容
【题目】已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE= ；
（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE= ；
（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为 ．理由如下：
【答案】（1）5°（2）20°（3）
（∠B-∠C）.
【解析】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．
试题解析：由图知，∠DAE=∠BAE-∠BAD=
∠BAC-∠BAD
=
（90°-∠B）
=90°-
∠B-
∠C-90°+∠B
=
（∠B-∠C）
所以（1）当∠B=40°，∠C=30°时，∠DAE=5°；
（2）当∠B=80°，∠C=40°时，∠DAE=20°；
（3）由以上得出结论：∠DAE=
（∠B-∠C）．
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