Question

【题目】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，AC的长为1000m．求隧道AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】1500﹣500m

【解析】

根据正弦的定义求出OC，根据余弦的定义求出OA，根据等腰直角三角形的性质求出OB，结合图形列式计算，得到答案．

解：由题意得，∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，

在Rt△AOC中，AO＝AC×cos∠CAO＝1000×＝500，

CO＝AC×sin∠CAO＝1000×＝1500，

在Rt△COB中，∠CBO＝45°

∴OB＝CO＝1500，

∴AB＝OB﹣OA＝1500﹣500，

答：隧道AB的长为（1500﹣500）m．