Question

【题目】如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE。

求证：（1）△ACD≌△CBF；

（2）四边形CDEF为平行四边形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，进而利用SAS得出即可；（2）利用全等三角形判定与性质得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，进而得出ED//FC且ED=FC即可得出答案。

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

∵在△ACD和△CBF中，

AC＝BC

∠ACD＝∠CBF

CD＝BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）证明：∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，∠CAD=∠BCF。

∵△AED为等边三角形，

∴∠ADE=60°，且AD=DE。

∴FC=DE。

∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，

∴∠EDB=∠BCF。

∴ED∥FC。

∵ED＝FC，

∴四边形CDEF为平行四边形.