Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）x1＝1，x2＝3．（2）不存在；理由见解析

【解析】

试题分析：（1）设经过x秒，用x表示出CP，CQ的长，根据△CPQ的面积等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积，根据题意可列方程t（8－2t）＝××6×8，解方程后可判断．

试题解析：（1）设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8－2x）＝3， 化简得x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3．

（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则t（8－2t）＝××6×8，

化简得t 2－4t＋12＝0， b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．