题目内容

【题目】将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)

(1)设计方案1(如图1)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.

(2)设计方案2(如图2)花园中每个角的扇形都相同.

以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图中的小路的宽和图中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.

【答案】都能.小路的宽约为6.6m;扇形半径约为7.6m.

【解析】试题分析:(1)设小路宽为xm,根据阴影部分所占的面积为矩形面积的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,说明此方案符合条件,解此方程求解,否则不符合条件;(2)设扇形半径为rm,因为每个角的扇形合起来是一个圆,建立此圆的面积等于矩形面积的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,说明此方案符合条件,解此方程求解,否则不符合条件;

试题解析:(1)设小路宽为x,根据阴影部分所占的面积为矩形面积的三分之二.列一元二次方程,即18x+16xx2=×18×15,整理:x234x+180=0,解这个方程,得x=x=不符合题意舍去,即 x=≈6.6.所以小路的宽约为6.6m;(2)设扇形半径为r,因为每个角的扇形合起来是一个圆,建立此圆的面积等于矩形面积的三分之二.列一元二次方程,即3.14r2=×18×15,解得r2≈57.32,负值舍去,所以r≈7.6.所以扇形半径约为7.6m.

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