Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据折叠可证明△ABP∽△PCE，得，进而可得函数解析式y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，即可判断函数图象．

∵△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P，

∴∠APB＝∠APB′，

∵PE平分∠B′PC，

∴∠B′PE＝∠CPE，

∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠CPE+∠CEP＝90°，

∴∠APB＝∠CEP，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴△ABP∽△PCE，

∴，

∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，

∴PC＝4﹣x，

∴

∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x．

∴该函数图象是抛物线，开口向下．

故选：D．