题目内容
【题目】已知：如图，E、F是口ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE.
⑴求证：△CDF≌△ABE；
⑵求证：ED∥BF.
【答案】(1)见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件得到AE=CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE=DF，∠AEB=∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
（1）证明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BAE，
在△CDF与△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
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