Question

如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　）

A．5cm        B．6cm         C．7cm    D．8cm

Answer 1

B.

试题分析：延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．
延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，

设AB的长为xcm，
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=x；
∵OA=4cm，BC=10cm，
∴BE=5cm，DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=OD，
∴x-5=（x-4），
解得：x=6．
故选B．
考点: 1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．