题目内容
【题目】观察下列各等式： 
， 
， 
， 
，…
（1）猜想并用含字母a的等式表示以上规律；
【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性．
【证明】
【答案】（1）
；
（2）证明见解析.
【解析】(1)观察给定等式，发现两分数的分子之和为8，根据规律猜想出结论；
（2）将等式的左边通分、合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论.
解：观察上面等式发现等式左边两个分数的分子相加为8，且分子与分母中前面的数相等，
故猜想存在
=
=2（a=4）.
（2）证明：等式左边，
=
=
=2=右边.
故该结论正确.
“点睛”本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：（1）发现等式前面两分数分子相加为定值8；
（2）利用分解因式的方法证明结论.本题属于中档题，有点难度，难点在于规律的分析，解决该题型题目时，根据给定算式找出规律是关键.
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