Question

如图，已知OA=10，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=60°．
（1）当OP=______时，△AOP为等边三角形．
（2）当OP=______时，△AOP为直角三角形．
（3）当OP为______时，△AOP为锐角三角形．
（4）当OP为______时，△AOP为钝角三角形．

Answer 1

（1）∵∠AON=60°，
∴当OP=OA=10时，△AOP为等边三角形；
故填：10；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5；
若PA⊥OA，则OP=

OA

cos60°

=20，
∴当OP=5或20时，△AOP为直角三角形；
故填：5或20；

（3）由（2）可得：当OP满足20＞OP＞5时，△AOP为钝角三角形．
故填：20＞OP＞5；

（4）由（2）可得：当OP满足OP＞20或0＜OP＜5时，△AOP为钝角三角形．
故填：OP＞20或0＜OP＜5．