题目内容
【题目】顺次连接平面上四点得到一个四边形,从①,②,③,④四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形是平行四边形”,这一结论的情况共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【答案】B
【解析】
根据平行四边形的判定定理可得出答案.
如图,
当①AB∥CD,③∠A=∠C时,四边形ABCD为平行四边形;
理由:∵AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∵∠A=∠C,
∴∠D+∠A=180°,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
当①AB∥CD,④∠B=∠D时,四边形ABCD为平行四边形;理由:同上;
当③∠A=∠C,④∠B=∠D时,四边形ABCD为平行四边形;
理由:在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴2∠A+2∠B=360°
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理:AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
故选:B.
练习册系列答案
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(1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:
三三角形角形 | 角的已知量 | ||
图2 | ∠A=2∠B=90° | ||
图3 | ∠A=2∠B=60° |
(2)如图4,对于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA,∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a,b,c,a,b,c,三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图4给出的辅助线提示加以证明;
(3)请你运用(2)中的结论解决下列问题:若一个倍角三角形的两边长为5,6,求第三边长.(直接写出结论即可)