题目内容

【题目】王师傅承包了一片池塘养水产品,他用总长为88m的围网围成如图所示的5个区域,其中②③④⑤四个区域面积相等.设AH=xm,整个矩形区域的面积为ym2

(1)求yx之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时,y取最大值?最大值是多少?

【答案】(1)y=﹣11x2+88x(0<x<8)(2)当x=4时,y取到最大值,最大值为176

【解析】

(1)根据四个矩形面积相等,得到矩形ABNF面积是矩形AHEF面积的2倍,可得出BH=2AH=2xGM=2x再结合围网的总长是88m表示出BC的长,进而表示出yx的关系式,并求出x的范围即可;

(2)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.

(1)∵区域②③④⑤面积相等,

∵②的长是的宽的2倍,

∴BH=2AH=2x,

∴AB=EN=CD=3x,GM=2x,

3AH+4BH+3BC=88,

即:3x+4×2x+3BC=88,

∴BC=

∵BC>0,

∴88﹣11x>0,

∴0<x<8,

∴y=3x=﹣11x2+88x(0<x<8),

(2)原二次函数可变形为:y=﹣11(x﹣4)2+176,

故当x=4时,y取到最大值,最大值为176.

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